상대적으로 휠씬 쉬운 미국 SAT I/II 수학 문제와 비교가 되어 그런가...
AP Calculus보다도 훨씬 어려운 문제가 여럿 있는 것 같다.
아래에 보인 수학 가형 홀수형 4점짜리 첫문제인 14번 딱 한 문제를 풀어 보았는데, "꽁수"로 푸는 법이 먼저 보였다.
(이 다음으로 마지막 30번 문제를 읽어 보고, 너무 어려워서 그냥 스톱. ㅎㅎ)
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일단 주어진 그림이 정확하지는 않지만 실제 모양에 어느 정도 맞는 것 같고
구하는 각도의 차이 (alpha - beta)가 대략 20도 정도로 보인다.
cos(alpha - beta) =~ cos(20) 의 값은 약0.9 정도로 추측.
cos(0) = 1 이고, 0도에서 각도가 커지면 cos(x) 값이 천천히 작아지는 것으로 부터 대략 짐작할 수 있다.
좀더 잘 예측하자면, 우리가 기억할 수 있는 특수각인 cos(30) = sqrt(3)/2 =~ 0.85 이고, cos(20)은 이보다 약간 더 큰 값이므로 대략 0.9 정도라고 생각할 수도 있다.
그럼, 답안 보기 중에서 0.9 정도의 값이 나오는 것을 찾으면 된다.
square-root 값을 기억하면 (sqrt(2) = 1.4, sqrt(3) =~ 1.7, sqrt(5) =~ 2.2)
각각의 값은
(1) sqrt(5)/5 =~ 0.44
(2) sqrt(5)/4 =~ 0.55
(3) 3*sqrt(5)/10 =~ 0.66
(4) 7*sqrt(5)/20 =~ 0.77
(5) 2*sqrt(5)/5 =~ 0.88 --> 정답
한국에서 이런 식의 풀이를 가르치는지 모르겠네...
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정식 풀이는...
삼각형 ACD와 CDE에서 높이가 3:1이라는 것에서 AD=4h, DE=h, 그리고 밑변 CD=x 라고 하고, 피타고라스 정리를 이용해서 두개의 방정식을 만들어서 풀면, x=2, h=1 을 구할 수 있다.
다음으로, cos(A-B) = cos(A)*cos(B) + sin(A)*sin(B) 공식을 이용하면, 원하는 답을 구할 수 있다. (애구, 이런 공식을 왜 외워야 하는지...)
이 정도 문제의 정답률이 어느 정도 되는지 궁금하다.
그리고, 우리가 쳤던 80년대 학력고사의 수학 문제 수준이 기억나지 않는데 어느 정도 어려웠었는지 궁금하다.
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미국 수학 교과서를 보면
"/AB"위에 줄을 그은 것은 선분 (line segment)을 표시하고
윗줄이 없는 그냥 "AB"는 그 길이 (length of line segment = m(/AB) = AB)를 표시한다.
그런데, 이 문제를 보면, 선분을 표기하는 기호를 가지고 길이를 표기했다.
한국에서는 이렇게 하는 것인지?
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P.S.
"꼼수"가 표준어이지만, "꽁수"가 더 마음에 든다. 내게는 이 둘이 약간 다른 의미로...
